你有没有想过，为什么在计算器里输入 0.1 + 0.2，结果却是 0.30000000000000004？这背后其实是浮点加减法的运作机制在起作用。现代计算机处理小数时，并不像我们手算那样直接相加，而是遵循一套精密的步骤，确保能在有限的存储空间内尽可能准确地表示和计算实数。
浮点数的表示方式
在了解加减法之前，得先知道浮点数是怎么存的。大多数系统采用 IEEE 754 标准，把一个数拆成三部分：符号位、指数位和尾数位。比如 0.5 在 32 位单精度下是这样表示的：
0 01111110 00000000000000000000000第一位是符号（0 表正），接下来 8 位是指数，最后 23 位是尾数。这种科学计数法的二进制版本，让计算机能处理极大或极小的数。
浮点加减法的四个关键步骤
当两个浮点数要相加或相减时，CPU 不会直接操作，而是按以下流程走：
1. 对阶：让指数对齐
就像做小数加法时要把小数点对齐一样，浮点数也得先把指数统一。假设要算 1.5 × 2³ 和 1.2 × 2¹ 相加，得先把后者调整成相同指数。把 1.2 × 2¹ 变成 0.3 × 2³，这样尾数才能直接加。
2. 尾数运算：真正做加减
对齐之后，两个尾数就可以按整数加减规则来算了。比如上面的例子，1.5 + 0.3 = 1.8。这时候得到的结果可能是非规范化的，比如变成 1.8 × 2³，需要进一步处理。
3. 规格化：恢复标准形式
如果尾数相加后超出范围，比如变成了 2.1 × 2³，就得调整：把尾数除以 2，指数加 1，变成 1.05 × 2⁴。这一步保证结果符合 IEEE 754 的规范格式。
4. 舍入与溢出处理
由于尾数位数有限，计算过程中可能产生多余位数。系统会根据舍入模式（如四舍五入、向零截断等）处理这些位。同时检查指数是否溢出——太大或太小都会导致结果变成无穷或零。
实际应用中的影响
你在写 JavaScript 程序时，常看到 0.1 + 0.2 !== 0.3，就是因为 0.1 和 0.2 在二进制中是无限循环小数，存储时就被近似了。经过上述步骤计算后，误差被保留下来。金融计算中通常会用定点数或高精度库来避免这类问题。
理解浮点加减法的步骤，不仅能帮你解释奇怪的计算结果，也能在调试程序、优化算法时更有方向。下次看到“不精确”的小数结果，就知道不是 bug，而是计算机世界的运行逻辑。